Få geometriska former är så olika som polygoner. De inkluderar den välkända triangeln, fyrkant och femkant, men det är bara början.
I geometri är en polygon någon tvådimensionell form som uppfyller dessa villkor:
- Består av tre eller flera raka linjer
- Är stängd utan öppningar eller raster i formen
- Har par av linjer som förbinder i hörnen eller hörn där de bildar vinklar
- Har lika många sidor och invändiga vinklar
Tvådimensionella medel platt som ett papper. Kubbar är inte polygoner eftersom de är tredimensionella. Cirklar är inte polygoner eftersom de inte innehåller raka linjer.
Om polygoner
Namnet polygon kommer från två grekiska ord:
- poly , som betydermånga
- Gon , som betydervinkel
Former som är polygoner
- trianglar
- Squares
- pentagons
- oktagoner
- Dodecagons som det 12-sidiga jamaicanska myntet
Hur polygoner är namngivna
Namnen på enskilda polygoner är härledda från antalet sidor eller invändiga vinklar som formen har. Antalet inre vinklar är alltid lika med antalet sidor.
De vanligaste namnen på de flesta polygoner har det grekiska prefixet för antalet vinklar som är fästa vid det grekiska ordet för vinkel (gon).
Så, prefix och vanliga namn för fem- och sexsidiga vanliga polygoner är:
- Penta (Grekisk betydelse fem) + gon = pentagon
- hexa(Grekisk betydelse sex) +gon= sexhörning
Det finns undantag från det här namngivningssystemet. Mest särskilt:
- Triangelanvänder det grekiska prefixettri, men istället för den grekiska gonen , latinvinkel är använd. Trigon används sällan.
- Fyrsidan härstammar från det latinska prefixetquadri,som betyder fyra, knutna till ordet lateral,vilket är ett annat latinskt ord som betydersida .
- Ibland kallas en fyrsidig polygon som afyrhörning ellertetragon.
N-Gons
Polygoner med mer än 10 sidor och vinklar existerar, och vissa har vanliga namn, till exempel 100-sidigahectogon .
De uppträder sällan, så de får ofta ett namn som fäster antalet sidor och vinklar mot den allmänna termen för vinkel, vilket är gon.
Så kallas en 100-sidig polygon som a 100-gon.
Någon annan n-hörningaroch vanliga namn för polygoner med mer än 10 sidor är:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Polygon Limit
Teoretiskt sett finns det ingen gräns för antalet sidor och vinklar för en polygon.
Eftersom storleken på en polygons inre vinklar blir mindre och längden på sidorna blir kortare, närmar sig polygonen en cirkel, men det kommer aldrig riktigt där.
Klassificera polygoner
Regelbundna kontra oregelbundna polygoner
I en vanlig polygon är alla vinklar lika stora och alla sidor är lika långa.
En oregelbunden polygon är vilken polygon som inte har lika stora vinklar och sidor av samma längd.
Konvex kontra konkava polygoner
Ett andra sätt att klassificera polygoner är av storleken på deras inre vinklar. De är antingen konvexa eller konkav :
- Konvex polygoner har inga inre vinklar större än 180 °.
- Konkav polygoner har minst en inre vinkel som är större än 180 °.
Enkel vs komplexa polygoner
Ett annat sätt att klassificera polygoner är för övrigt korsningen av linjerna som bildar polygonen.
- Linjerna av enkla polygoner koppla eller korsa endast en gång - vid kryssningarna.
- Linjerna av komplexa polygoner korsa mer än en gång.
Namnen på komplexa polygoner skiljer sig ibland från de av enkla polygoner med samma antal sidor.
Till exempel,
- En regelbunden formsexhörning är en sexsidig enkel polygon.
- En stjärnaformad hexagram är en sexsidig komplex polygon skapad genom att överlappa två liksidiga trianglar.
Summan av interiörvinklarna
Som regel läggs varje sida till en polygon, till exempel:
- Från en triangel till fyrsidan (tre till fyra sidor)
- Från en femkant till en sexkant (fem till sex sidor)
ytterligare 180 ° läggs till totala invändiga vinklar.
Denna regel kan skrivas som en formel:
(n - 2) × 180 °
där n är lika med antalet sidor av polygonen.
Så summan av de inre vinklarna för en hexagon kan hittas med hjälp av formeln:
(6 - 2) × 180° = 720°
Hur många trianglar i den polygonen?
Ovanstående inre vinkelformel erhålls genom att dela en polygon upp i trianglar, och detta nummer kan hittas med beräkningen:
n - 2
där n igen är lika med antalet sidor av polygonen.
En sexkant (sex sidor) kan delas in i fyra trianglar (6-2) och en dodekagon i 10 trianglar (12-2).
Vinkelstorlek för regelbundna polygoner
För regelbundna polygoner, där vinklarna är lika stora och sidorna är lika stora, kan storleken på varje vinkel i en polygon beräknas genom att dividera det totala antalet grader med det totala antalet sidor.
För en vanlig sexkantig sexkant är varje vinkel:
720° ÷ 6 = 120°
Några välkända polygoner
Triangulära trusser
Takbalkar är ofta triangulära. Beroende på bredden och taket på taket kan trussen innehålla jämnsidiga eller isosceles trianglar.På grund av sin stora styrka används trianglar vid konstruktion av broar och cykelramar, och de är framträdande i Eiffeltornet.
Pentagonen
Pentagonen - huvudkontoret för Förenta staternas försvarsdepartement - tar sitt namn från sin form. Det är en femsidig vanlig femkant.
Hemplatta
En annan känd femsidig regelbunden femkant är hemmaplan på en baseboll diamant.
Den falska Pentagon
En jätte köpcentrum nära Shanghai, Kina, är byggd i form av en vanlig femkant och kallas ibland den falska Pentagon.
snöflingor
Varje snöflinga börjar som en hexagonal platta, men temperatur och fuktnivåer lägger till grenar och tendrils så att alla ena ser olika ut.
Bin och vartor
Naturliga hexagoner innehåller också bikupor där varje cell i en honungskaka som bin konstruerar för att hålla honung är sexkantig. Räven av pappersvingar innehåller också sexkantiga celler där de höjer sina unga.
The Giant's Causeway
Hexagons finns också i Giant's Causeway ligger i nordöstra Irland. Det är en naturlig bergformation bestående av cirka 40 000 gränsande basaltkolonner som skapades som lavan från en gammal vulkanutbrott som långsamt avkyldes.
Octagonen
Octagon - namnet som ges till ringen eller buret som används i Ultimate Fighting Championship (UFC) bouts - tar sitt namn från sin form. Det är en åtta sidig regelbunden åttkant.
Stoppskyltar
Stoppskylten - en av de mest kända trafikskyltarna - är en annan åtta sidig regelbunden åttkant. Även om färgen och formuleringen eller symbolerna på skylten kan variera används den ottekantiga formen för stoppskylten i många länder runt om i världen.
