Matematiskt är en uppsättning en samling eller en lista över objekt. Satser består inte bara av siffror, men kan innehålla allt inklusive:
- maten i ditt kylskåp;
- planeterna i solsystemet;
Även om uppsättningar kan innehålla någonting, hänvisar de ofta till siffror som passar ett mönster eller är relaterade på något sätt som:
- uppsättning positiva jämntal mindre än 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- uppsättning av faktorer för talet 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Ange notering
Objekten i en uppsättning kallas element och följande notation eller konventioner används med uppsättningar:
- Enkla stora bokstäver används för att identifiera uppsättningar - till exempel J, E, eller F ;
- Lägre bokstäver eller siffror används för element i en uppsättning;
- Curly braces {} betecknar en lista med element i en uppsättning;
- Komma används för att separera uppsatta element.
Så, exempel på setnotering skulle vara:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Order och Repetition
Element i en uppsättning behöver inte vara i någon särskild ordning så att uppsättningen J ovan också kan skrivas som:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
eller
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Upprepande element ändrar inte heller uppsättningen, så:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
och
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
är samma uppsättning eftersom båda bara innehåller fyra olika element: jupiter, saturn, uranus och neptun.
Uppsättningar och ellipser
Om det finns en oändlig - eller obegränsat - antal element i en uppsättning, en ellipsis (…) används för att visa att mönstret för uppsättningen fortsätter för alltid i den riktningen.
Till exempel börjar satsen med naturliga siffror vid noll men har ingen ände, så det kan skrivas i formuläret:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
En annan speciell uppsättning nummer som inte har någon slut är uppsättningen heltal. Eftersom heltal kan vara positiva eller negativa, använder satsen ellipser i båda ändarna för att visa att satsen går för alltid i båda riktningarna:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
En annan användning för ellipser är att fylla i mitten av en stor uppsättning som:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Ellipsen visar att mönstret - jämna siffror endast - fortsätter genom den oskrivna delen av uppsättningen.
Särskilda uppsättningar
Särskilda uppsättningar som används ofta identifieras med hjälp av specifika bokstäver eller symboler. Dessa inkluderar:
- Ø eller{ } - Den tomma uppsättningen - en uppsättning som inte innehåller några element ;
- U - Den universella uppsättningen - en uppsättning som innehåller alla element i förhållande till en viss setdefinition ;
- Z - uppsättningen av alla heltal:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - naturliga tal (positiva heltal):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Roster vs Beskrivande Metoder
Skriva ut eller notera elementen i en uppsättning, till exempel uppsättningen av den inre eller markbundna planeter i vårt solsystem, kallas roster notation eller den roster metod .
T = {kvicksilver, venus, jord, mars}
Ett annat alternativ för att identifiera elementen i en uppsättning är att använda beskrivande metod, som använder ett kort uttalande eller namn för att beskriva uppsättningen som:
T = {de markbundna planeterna}
Set-Builder Notation
Ett alternativ till roster och beskrivande metoder är att använda set-builder notation , som är en stenografi metod som beskriver regeln att elementen i uppsättningen följer (den regel som gör dem medlemmar i en viss uppsättning) .
Set-builder notation för uppsättningen naturliga nummer större än noll är:
x ∈ N, x > 0
eller
{x: x ∈ N, x > 0}
I set-builder notation är bokstaven "x" en variabel eller platshållare, som kan ersättas med något annat brev.
Shorthand tecken
Shorthand tecken som används med set-builder notation inkluderar:
- Den vertikala stången eller tjocktarmen (| eller: tecken) - är separatorer lästa som Så att;
- Den lilla epsilonen (∈ tecken) - läses som är ett element i;
- De ∉ tecken - läses som inte ett element av.
Så, x ∈ N, x > 0 skulle läsas som:
"Den uppsättning av alla x , Så att x är en del av uppsättningen naturliga tal och x är större än 0. "
Sats och Venn Diagram
Ett Venn-diagram - ibland kallat a uppsättning diagram - används för att visa relationer mellan elementen i olika uppsättningar.
I bilden ovan visar överlappningsdelen av Venn-diagrammet skärningspunkten för uppsättningar E och F (element som är gemensamma för båda uppsättningarna).
Nedan listas set-builder notationen för operationen (den uppåtvända "U" betyder skärningspunkten):
E ∩ F = x
Den rektangulära gränsen och bokstaven U i hörnet av Venn-diagrammet utgör den universella uppsättningen av alla element som beaktas för denna operation:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
