Binära och hexadecimala tal är två alternativ till de traditionella decimaltal som vi använder i det dagliga livet. Kritiska delar av datanätverk som adresser, masker och nycklar involverar alla binära eller hexadecimala tal. Förstå hur sådant binärt och hexadecimalt antal arbete är viktigt för att bygga, felsöka och programmera ett nätverk.
Bitar och byte
Denna artikelserie förutsätter en grundläggande förståelse för datorbitar och byte. Binära och hexadecimala tal är det naturliga matematiska sättet att arbeta med data lagrade i bitar och byte.
Binära nummer och bas två
Binära tal alla består av kombinationer av de två siffrorna '0' och '1'. Det här är några exempel på binära nummer:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingenjörer och matematiker kallar det binära numreringssystemet a bas-två system eftersom binära siffror bara innehåller de två siffrorna "0" och "1". Som jämförelse är vårt vanliga decimalsystem ett a bas-ten system som använder de tio siffrorna '0' till '9'. Hexadecimala tal (diskuteras senare) är a base-sexton systemet.
Konvertera från binära till decimala nummer
Alla binära siffror har motsvarande decimalrepresentationer och vice versa. För att konvertera binära och decimaltal manuellt måste du tillämpa det matematiska konceptet för positionsvärden .
Konceptet för positionsvärdet är enkelt: Med både binära och decimaltal beror det faktiska värdet för varje siffra på sin position ("långt till vänster") inom numret.
Till exempel i decimaltalet 124, siffran "4" representerar värdet "fyra", men siffran "2" representerar värdet "tjugo", inte "två". "2" representerar ett större värde än "4" i det här fallet eftersom det är placerat längre till vänster i numret.
På samma sätt i det binära numret 1111011, högst "1" representerar värdet "ett", men den vänstra "1" representerar ett mycket högre värde ("sextiofyra" i det här fallet).
I matematiken bestämmer basen av numreringssystemet hur mycket som ska värdesätta siffror efter position. För bas-tio decimaler, multiplicera varje siffra till vänster med en progressiv faktor på 10 för att beräkna dess värde. För bas-två binära tal multiplicerar du varje siffra till vänster med en progressiv faktor på 2. Beräkningar fungerar alltid från höger till vänster.
I ovanstående exempel, decimaltalet 123 arbetar ut till:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
och binärt nummer 1111011 omvandlas till decimal som:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Därför är binärt tal 1111011 lika med decimaltalet 123.
Konvertera från decimal till binära nummer
Att omvandla tal i motsatt riktning, från decimal till binär, kräver successiv uppdelning snarare än progressiv multiplikation.
För att manuellt konvertera från ett decimaltal till ett binärt tal börjar du med decimaltalet och börjar dela med binär nummerbas (bas "två"). För varje steg resulterar divisionen i en återstod av 1, använd '1' i den positionen för binärt tal. När divisionen resulterar i en återstod av 0 istället, använd '0' i den positionen. Stanna när divisionen resulterar i ett värde på 0. De resulterande binära talen beställs från höger till vänster.
Till exempel decimaltalet 109 omvandlar till binär enligt följande:
- 109/2 = 54 återstoden 1
- 54/2 = 27 återstoden 0
- 27/2 = 13 återstoden 1
- 13/2 = 6 återstoden 1
- 6/2 = 3 återstoden 0
- 3/2 = 1 återstående 1
- 1/2 = 0 återstående 1
Decimaltalet 109 är lika med binärt tal 1101101.
